Calcolo Esempi

$y = 7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

Passaggio 1.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 0.503 (x - 6.75)$ .

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Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $0.503 (x - 6.75)$ .

$0 + 5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Passaggio 2.2.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$0 + 5 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $0.503 (x - 6.75)$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Passaggio 2.3

Poiché $0.503$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0.503 (x - 6.75)$ rispetto a $x$ è $0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]))$

Passaggio 2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 6.75$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75]$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

Passaggio 2.6

Poiché $- 6.75$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6.75$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + 0)))$

Passaggio 2.7

Somma $1$ e $0$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \cdot 1))$

Passaggio 2.8

Moltiplica $0.503$ per $1$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \cdot 0.503)$

Passaggio 2.9

Moltiplica $0.503$ per $- 1$ .

$0 + 5 (- 0.503 \sin (0.503 (x - 6.75)))$

Passaggio 2.10

Moltiplica $- 0.503$ per $5$ .

$0 - 2.515 \sin (0.503 (x - 6.75))$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 - 2.515 \sin (0.503 x + 0.503 \cdot - 6.75)$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $0.503$ per $- 6.75$ .

$0 - 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$ da $0$ .

$- 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$