Calcolo Esempi

$a e^{- a x}$

Passaggio 1

Poiché $a$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $a e^{- a x}$ rispetto a $x$ è $a \frac{d}{d x} [e^{- a x}]$ .

$a \frac{d}{d x} [e^{- a x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - a x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- a x$ .

$a (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- a x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$a (e^{u} \frac{d}{d x} [- a x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- a x$ .

$a (e^{- a x} \frac{d}{d x} [- a x])$

Passaggio 3

Poiché $- a$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- a x$ rispetto a $x$ è $- a \frac{d}{d x} [x]$ .

$a (e^{- a x} (- a \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{1} a (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 5

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{1} a^{1} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{1 + 1} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 7

Somma $1$ e $1$ .

$a^{2} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$a^{2} (e^{- a x} (- 1 \cdot 1))$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$a^{2} (e^{- a x} \cdot - 1)$

Passaggio 9.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e^{- a x}$ .

$a^{2} (- 1 \cdot e^{- a x})$

Passaggio 9.3

Riscrivi $- 1 e^{- a x}$ come $- e^{- a x}$ .

$a^{2} (- e^{- a x})$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

Riordina i fattori di $a^{2} (- e^{- a x})$ .

$- e^{- a x} a^{2}$

Passaggio 10.2

Riordina i fattori in $- e^{- a x} a^{2}$ .

$- a^{2} e^{- a x}$