Calcolo Esempi

$\frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $\frac{2}{15}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{15} x^{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{2}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$\frac{2}{15} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Passaggio 1.2.3

$6$ e $\frac{2}{15}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{12}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Passaggio 1.2.5

$\frac{12}{15}$ e $x^{5}$ .

$\frac{12 x^{5}}{15} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Passaggio 1.2.6

Elimina il fattore comune di $12$ e $15$ .

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Passaggio 1.2.6.1

Scomponi $3$ da $12 x^{5}$ .

$\frac{3 (4 x^{5})}{15} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Passaggio 1.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\frac{3 (4 x^{5})}{3 (5)} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Passaggio 1.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (4 x^{5})}{3 \cdot 5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Passaggio 1.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

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Passaggio 1.3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{4}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} - 3 (4 x^{3})$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{5}}{5} - 12 x^{3}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{4 x^{5}}{5} - 12 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $\frac{4}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4 x^{5}}{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{4}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Passaggio 2.2.3

$5$ e $\frac{4}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{20}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Passaggio 2.2.5

$\frac{20}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{20 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Passaggio 2.2.6

Elimina il fattore comune di $20$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Scomponi $5$ da $20 x^{4}$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Passaggio 2.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Passaggio 2.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Passaggio 2.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Passaggio 2.2.6.2.4

Dividi $4 x^{4}$ per $1$ .

$4 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{4} - 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 x^{4} - 12 (3 x^{2})$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $3$ per $- 12$ .

$f'' (x) = 4 x^{4} - 36 x^{2}$