Calcolo Esempi

$p (x) = (x - 7) (x + 4) (x - 2)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = (x - 7) (x + 4)$ e $g (x) = x - 2$ .

$(x - 7) (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(x - 7) (x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x - 7) (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Passaggio 1.2.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x - 7) (x + 4) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Passaggio 1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(x - 7) (x + 4) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $x - 7$ per $1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x - 7$ e $g (x) = x + 4$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) \frac{d}{d x} [x + 4] + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Passaggio 1.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Passaggio 1.4.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (1 + 0) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Passaggio 1.4.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) \cdot 1 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Passaggio 1.4.4.2

Moltiplica $x - 7$ per $1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Passaggio 1.4.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]))$

Passaggio 1.4.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 7]))$

Passaggio 1.4.7

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (1 + 0))$

Passaggio 1.4.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) \cdot 1)$

Passaggio 1.4.8.2

Moltiplica $x + 4$ per $1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + x + 4)$

Passaggio 1.4.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (2 x - 7 + 4)$

Passaggio 1.4.8.4

Somma $- 7$ e $4$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (2 x - 3)$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 7) x + (x - 7) \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x - 7 x + (x - 7) \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

Passaggio 1.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + (x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot - 3$

Passaggio 1.5.5

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot - 3$

Passaggio 1.5.6

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.5.7

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.7.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.5.7.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{1} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.5.7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 1} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.5.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.5.7.5

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 7 x + 4 \cdot x - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.5.7.6

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$x^{2} - 7 x + 4 x - 28 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.5.7.7

Somma $- 7 x$ e $4 x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.5.7.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 (x^{1} x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.5.7.9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 (x^{1} x^{1}) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.5.7.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{1 + 1} - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.5.7.11

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.5.7.12

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.5.7.13

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x - 3 \cdot x - 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.5.7.14

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6$

Passaggio 1.5.7.15

Sottrai $3 x$ da $- 4 x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 7 x + 6$

Passaggio 1.5.7.16

Somma $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 3 x - 28 - 7 x + 6$

Passaggio 1.5.7.17

Sottrai $7 x$ da $- 3 x$ .

$3 x^{2} - 10 x - 28 + 6$

Passaggio 1.5.7.18

Somma $- 28$ e $6$ .

$3 x^{2} - 10 x - 22$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 10$ e $c = - 22$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 22)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 22$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.3

Somma $100$ e $264$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi $364$ come $2^{2} \cdot 91$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $364$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 22$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.1.3

Somma $100$ e $264$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi $364$ come $2^{2} \cdot 91$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $364$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

Passaggio 2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 22$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.3

Somma $100$ e $264$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $364$ come $2^{2} \cdot 91$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $364$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

Passaggio 2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$

Passaggio 3

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata prima $0$ o indefinita.

$(- \infty, \frac{5 - \sqrt{91}}{3}) \cup (\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{5 + \sqrt{91}}{3}) \cup (\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \infty)$

Passaggio 4

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $- 4$ , dell'intervallo $(- \infty, \frac{5 - \sqrt{91}}{3})$ nella derivata prima $3 x^{2} - 10 x - 22$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$p' (- 4) = 3 {(- 4)}^{2} - 10 \cdot - 4 - 22$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$p' (- 4) = 3 \cdot 16 - 10 \cdot - 4 - 22$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $3$ per $16$ .

$p' (- 4) = 48 - 10 \cdot - 4 - 22$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $- 10$ per $- 4$ .

$p' (- 4) = 48 + 40 - 22$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $48$ e $40$ .

$p' (- 4) = 88 - 22$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $22$ da $88$ .

$p' (- 4) = 66$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $66$ .

$66$

Passaggio 5

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $0$ , dell'intervallo $(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{5 + \sqrt{91}}{3})$ nella derivata prima $3 x^{2} - 10 x - 22$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$p' (0) = 3 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 22$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$p' (0) = 3 \cdot 0 - 10 \cdot 0 - 22$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$p' (0) = 0 - 10 \cdot 0 - 22$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $- 10$ per $0$ .

$p' (0) = 0 + 0 - 22$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$p' (0) = 0 - 22$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $22$ da $0$ .

$p' (0) = - 22$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 22$ .

$- 22$

Passaggio 6

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $7$ , dell'intervallo $(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \infty)$ nella derivata prima $3 x^{2} - 10 x - 22$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $7$ nell'espressione.

$p' (7) = 3 {(7)}^{2} - 10 \cdot 7 - 22$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$p' (7) = 3 \cdot 49 - 10 \cdot 7 - 22$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $3$ per $49$ .

$p' (7) = 147 - 10 \cdot 7 - 22$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $- 10$ per $7$ .

$p' (7) = 147 - 70 - 22$

Passaggio 6.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Sottrai $70$ da $147$ .

$p' (7) = 77 - 22$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai $22$ da $77$ .

$p' (7) = 55$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $55$ .

$55$

Passaggio 7

Poiché la derivata prima ha cambiato segno da positivo a negativo intorno a $x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ , allora c'è un punto in cui la derivata cambia segno per $x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ .

Passaggio 8

Trova la coordinata y di $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ per trovare il punto in cui la derivata cambia segno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova $p (\frac{5 - \sqrt{91}}{3})$ per calcolare la coordinata y di $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ nell'espressione.

$p (\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) = ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2

Semplifica $((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.2

Per scrivere $- 7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.3.1

$- 7$ e $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 - \sqrt{91} - 7 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.4.1

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$\frac{5 - \sqrt{91} - 21}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.4.2

Sottrai $21$ da $5$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.5

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.6.1

$4$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} + 4 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.7.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} + 12}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.7.2

Somma $5$ e $12$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 - \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.8

Moltiplica $\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 - \sqrt{91}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.8.1

Moltiplica $\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3}$ per $\frac{17 - \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})}{3 \cdot 3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.8.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.9

Espandi $(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 16 (17 - \sqrt{91}) - \sqrt{91} (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.10.1.1

Moltiplica $- 16$ per $17$ .

$\frac{- 272 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.10.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.10.1.3

Moltiplica $17$ per $- 1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.10.1.4

Moltiplica $- \sqrt{91} (- \sqrt{91})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.10.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.10.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{91}$ per $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.10.1.4.3

Eleva $\sqrt{91}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.10.1.4.4

Eleva $\sqrt{91}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} {\sqrt{91}}^{1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.10.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1 + 1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.10.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.10.1.5

Riscrivi ${\sqrt{91}}^{2}$ come $91$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.10.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{91}$ come $91^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.10.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.10.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.10.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.10.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.10.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.10.2

Somma $- 272$ e $91$ .

$\frac{- 181 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.10.3

Sottrai $17 \sqrt{91}$ da $16 \sqrt{91}$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 8.1.2.11

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 8.1.2.12

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.12.1

$- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

Passaggio 8.1.2.12.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} - 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 8.1.2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.13.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} - 6}{3}$

Passaggio 8.1.2.13.2

Sottrai $6$ da $5$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$

Passaggio 8.1.2.14

Moltiplica $\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.14.1

Moltiplica $\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9}$ per $\frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})}{9 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.2.14.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

Passaggio 8.1.2.15

Espandi $(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 181 (- 1 - \sqrt{91}) - \sqrt{91} (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

Passaggio 8.1.2.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

Passaggio 8.1.2.15.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Passaggio 8.1.2.16

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.16.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.16.1.1

Moltiplica $- 181$ per $- 1$ .

$\frac{181 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Passaggio 8.1.2.16.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 181$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Passaggio 8.1.2.16.1.3

Moltiplica $- \sqrt{91} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.16.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Passaggio 8.1.2.16.1.3.2

Moltiplica $\sqrt{91}$ per $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Passaggio 8.1.2.16.1.4

Moltiplica $- \sqrt{91} (- \sqrt{91})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.16.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Passaggio 8.1.2.16.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{91}$ per $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Passaggio 8.1.2.16.1.4.3

Eleva $\sqrt{91}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} \sqrt{91}}{27}$

Passaggio 8.1.2.16.1.4.4

Eleva $\sqrt{91}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} {\sqrt{91}}^{1}}{27}$

Passaggio 8.1.2.16.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1 + 1}}{27}$

Passaggio 8.1.2.16.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{2}}{27}$

Passaggio 8.1.2.16.1.5

Riscrivi ${\sqrt{91}}^{2}$ come $91$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.16.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{91}$ come $91^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}{27}$

Passaggio 8.1.2.16.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{27}$

Passaggio 8.1.2.16.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{27}$

Passaggio 8.1.2.16.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.16.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{27}$

Passaggio 8.1.2.16.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{1}}{27}$

Passaggio 8.1.2.16.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91}{27}$

Passaggio 8.1.2.16.2

Somma $181$ e $91$ .

$\frac{272 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91}}{27}$

Passaggio 8.1.2.16.3

Somma $181 \sqrt{91}$ e $\sqrt{91}$ .

$\frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27}$

Passaggio 8.2

Scrivi le coordinate $x$ e $y$ in forma punto.

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27})$

Passaggio 9

Poiché la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a $x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ , allora c'è un punto in cui la derivata cambia segno per $x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ .

Passaggio 10

Trova la coordinata y di $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ per trovare il punto in cui la derivata cambia segno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Trova $p (\frac{5 + \sqrt{91}}{3})$ per calcolare la coordinata y di $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ nell'espressione.

$p (\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) = ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2

Semplifica $((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.2

Per scrivere $- 7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.3.1

$- 7$ e $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 + \sqrt{91} - 7 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.4.1

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$\frac{5 + \sqrt{91} - 21}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.4.2

Sottrai $21$ da $5$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.5

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.6.1

$4$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} + 4 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.7.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} + 12}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.7.2

Somma $5$ e $12$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 + \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.8

Moltiplica $\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 + \sqrt{91}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.8.1

Moltiplica $\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3}$ per $\frac{17 + \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})}{3 \cdot 3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.8.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.9

Espandi $(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 16 (17 + \sqrt{91}) + \sqrt{91} (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot 17 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.10.1.1

Moltiplica $- 16$ per $17$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot 17 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.10.1.2

Sposta $17$ alla sinistra di $\sqrt{91}$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \cdot \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.10.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{91 \cdot 91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.10.1.4

Moltiplica $91$ per $91$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{8281}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.10.1.5

Riscrivi $8281$ come $91^{2}$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{91^{2}}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.10.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + 91}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.10.2

Somma $- 272$ e $91$ .

$\frac{- 181 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.10.3

Somma $- 16 \sqrt{91}$ e $17 \sqrt{91}$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Passaggio 10.1.2.11

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 10.1.2.12

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.12.1

$- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

Passaggio 10.1.2.12.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} - 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 10.1.2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.13.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} - 6}{3}$

Passaggio 10.1.2.13.2

Sottrai $6$ da $5$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$

Passaggio 10.1.2.14

Moltiplica $\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.14.1

Moltiplica $\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9}$ per $\frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})}{9 \cdot 3}$

Passaggio 10.1.2.14.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

Passaggio 10.1.2.15

Espandi $(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 181 (- 1 + \sqrt{91}) + \sqrt{91} (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

Passaggio 10.1.2.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

Passaggio 10.1.2.15.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot - 1 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Passaggio 10.1.2.16

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.16.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.1.2.16.1.1

Moltiplica $- 181$ per $- 1$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot - 1 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Passaggio 10.1.2.16.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{91}$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - 1 \cdot \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Passaggio 10.1.2.16.1.3

Riscrivi $- 1 \sqrt{91}$ come $- \sqrt{91}$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Passaggio 10.1.2.16.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91 \cdot 91}}{27}$

Passaggio 10.1.2.16.1.5

Moltiplica $91$ per $91$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{8281}}{27}$

Passaggio 10.1.2.16.1.6

Riscrivi $8281$ come $91^{2}$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91^{2}}}{27}$

Passaggio 10.1.2.16.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + 91}{27}$

Passaggio 10.1.2.16.2

Somma $181$ e $91$ .

$\frac{272 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91}}{27}$

Passaggio 10.1.2.16.3

Sottrai $\sqrt{91}$ da $- 181 \sqrt{91}$ .

$\frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27}$

Passaggio 10.2

Scrivi le coordinate $x$ e $y$ in forma punto.

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27})$

Passaggio 11

Questi sono i punti in cui la derivata cambia segno.

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27})$

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27})$

Passaggio 12