Calcolo Esempi

$\sum_{x = 1}^{4} x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $x$ .

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $1$ alla potenza di $3$ .

$1 + 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.2

Eleva $1$ alla potenza di $2$ .

$1 + 3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$1 + 3 + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $3$ .

$4 + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$4 + 3 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.6

Somma $4$ e $3$ .

$7 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.7

Somma $7$ e $1$ .

$8 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.8

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 + 8 + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 + 8 + 3 \cdot 4 + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.10

Moltiplica $3$ per $4$ .

$8 + 8 + 12 + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.11

Somma $8$ e $12$ .

$8 + 20 + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.12

Moltiplica $3$ per $2$ .

$8 + 20 + 6 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.13

Somma $20$ e $6$ .

$8 + 26 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.14

Somma $26$ e $1$ .

$8 + 27 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.15

Somma $8$ e $27$ .

$35 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.16

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$35 + 27 + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.17

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$35 + 27 + 3 \cdot 9 + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.18

Moltiplica $3$ per $9$ .

$35 + 27 + 27 + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.19

Somma $27$ e $27$ .

$35 + 54 + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.20

Moltiplica $3$ per $3$ .

$35 + 54 + 9 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.21

Somma $54$ e $9$ .

$35 + 63 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.22

Somma $63$ e $1$ .

$35 + 64 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.23

Somma $35$ e $64$ .

$99 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.24

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$99 + 64 + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.25

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$99 + 64 + 3 \cdot 16 + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.26

Moltiplica $3$ per $16$ .

$99 + 64 + 48 + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.27

Somma $64$ e $48$ .

$99 + 112 + 3 \cdot 4 + 1$

Passaggio 2.28

Moltiplica $3$ per $4$ .

$99 + 112 + 12 + 1$

Passaggio 2.29

Somma $112$ e $12$ .

$99 + 124 + 1$

Passaggio 2.30

Somma $124$ e $1$ .

$99 + 125$

Passaggio 2.31

Somma $99$ e $125$ .

$224$