Calcolo Esempi

${(3 x^{2} - 6 x + 1)}^{2}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 3 x^{2} - 6 x + 1$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x^{2} - 6 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 6 x + 1]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 6 x + 1]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x^{2} - 6 x + 1$ .

$2 (3 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 6 x + 1]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} - 6 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 (3 x^{2} - 6 x + 1) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (3 x^{2} - 6 x + 1) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (3 x^{2} - 6 x + 1) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 (3 x^{2} - 6 x + 1) (6 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.5

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (3 x^{2} - 6 x + 1) (6 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (3 x^{2} - 6 x + 1) (6 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$2 (3 x^{2} - 6 x + 1) (6 x - 6 + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.8

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 (3 x^{2} - 6 x + 1) (6 x - 6 + 0)$

Passaggio 2.9

Somma $6 x - 6$ e $0$ .

$2 (3 x^{2} - 6 x + 1) (6 x - 6)$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 (3 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1) (6 x - 6)$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$(6 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1) (6 x - 6)$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$(6 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 1) (6 x - 6)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$(6 x^{2} - 12 x + 2) (6 x - 6)$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(6 x^{2} - 12 x + 2) (6 x - 6)$ .

$(6 x - 6) (6 x^{2} - 12 x + 2)$