Calcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cos (2 x)$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{2} \cos (2 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$\frac{1}{2} (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{1}{2}$ e $\sin (2 x)$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{2} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \frac{\sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.2

$- 2$ e $\frac{\sin (2 x)}{2}$ .

$\frac{- 2 \sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $2$ da $- 2 \sin (2 x)$ .

$\frac{2 (- \sin (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (- \sin (2 x))}{2 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- \sin (2 x))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \sin (2 x)}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.3.2.4

Dividi $- \sin (2 x)$ per $1$ .

$- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \sin (2 x) \cdot 1$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \sin (2 x)$