Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{7} + x^{5} - 15}{4 x^{2} + 32 x}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3 x^{7}}{x^{2}} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{7}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{7}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2}} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3 x^{5}}{1} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.1.2.4

Dividi $3 x^{5}$ per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{5}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{5}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{x^{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{x^{2} x^{3}}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{x^{2} x^{3}}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{x^{3}}{1} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.2.4

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $4$ per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{4 + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x$ da $32 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{4 + \frac{x \cdot 32}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{4 + \frac{x \cdot 32}{x \cdot x}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{4 + \frac{x \cdot 32}{x \cdot x}}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{4 + \frac{32}{x}}$

Passaggio 3

Con $x$ che tende a $- \infty$ , la frazione $\frac{15}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - 0}{4 + \frac{32}{x}}$

Passaggio 4

Con $x$ che tende a $- \infty$ , la frazione $\frac{32}{x}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - 0}{4 + 0}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore è illimitato mentre il denominatore tende a un numero costante, la frazione $\frac{3 x^{5} + x^{3} - 0}{4 + 0}$ tende a meno infinito.

$- \infty$