Calcolo Esempi

$\int (4 x - \csc^{2} (x)) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 4 x - \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 4 x d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int x d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 6

Poiché la derivata di $- \cot (x)$ è $\csc^{2} (x)$ , l'integrale di $\csc^{2} (x)$ è $- \cot (x)$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (- \cot (x) + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} - - \cot (x) + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{2} - - \cot (x) + C$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} - - \cot (x) + C$

Passaggio 7.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} - - \cot (x) + C$

Passaggio 7.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} - - \cot (x) + C$

Passaggio 7.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{1} x^{2} - - \cot (x) + C$

Passaggio 7.2.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$2 x^{2} - - \cot (x) + C$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 x^{2} + 1 \cot (x) + C$

Passaggio 7.2.4

Moltiplica $\cot (x)$ per $1$ .

$2 x^{2} + \cot (x) + C$