Calcolo Esempi

$\int \frac{9 x {(x^{2} - 10)}^{8}}{5} d x$

Passaggio 1

Poiché $\frac{9}{5}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{9}{5}$ fuori dall'integrale.

$\frac{9}{5} \int x {(x^{2} - 10)}^{8} d x$

Passaggio 2

Sia $u = x^{2} - 10$ . Allora $d u = 2 x d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = x^{2} - 10$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $x^{2} - 10$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 10]$

Passaggio 2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 2.1.4

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + 0$

Passaggio 2.1.5

Somma $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\frac{9}{5} \int u^{8} \frac{1}{2} d u$

Passaggio 3

$u^{8}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{5} \int \frac{u^{8}}{2} d u$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{9}{5} (\frac{1}{2} \int u^{8} d u)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{9}{5}$ .

$\frac{9}{2 \cdot 5} \int u^{8} d u$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{9}{10} \int u^{8} d u$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{8}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{9} u^{9}$ .

$\frac{9}{10} (\frac{1}{9} u^{9} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $\frac{9}{10} (\frac{1}{9} u^{9} + C)$ come $\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{9} u^{9} + C$ .

$\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{9} u^{9} + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $\frac{9}{10}$ per $\frac{1}{9}$ .

$\frac{9}{10 \cdot 9} u^{9} + C$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $10$ per $9$ .

$\frac{9}{90} u^{9} + C$

Passaggio 7.2.3

Elimina il fattore comune di $9$ e $90$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Scomponi $9$ da $9$ .

$\frac{9 (1)}{90} u^{9} + C$

Passaggio 7.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Scomponi $9$ da $90$ .

$\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 10} u^{9} + C$

Passaggio 7.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 10} u^{9} + C$

Passaggio 7.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{10} u^{9} + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 10$ .

$\frac{1}{10} {(x^{2} - 10)}^{9} + C$