Calcolo Esempi

$1959 \cdot e^{1959 x}$

Passaggio 1

Scrivi $1959 \cdot e^{1959 x}$ come funzione.

$f (x) = 1959 \cdot e^{1959 x}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 1959 \cdot e^{1959 x} d x$

Passaggio 4

Poiché $1959$ è costante rispetto a $x$ , sposta $1959$ fuori dall'integrale.

$1959 \int e^{1959 x} d x$

Passaggio 5

Sia $u = 1959 x$ . Allora $d u = 1959 d x$ , quindi $\frac{1}{1959} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sia $u = 1959 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Differenzia $1959 x$ .

$\frac{d}{d x} [1959 x]$

Passaggio 5.1.2

Poiché $1959$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1959 x$ rispetto a $x$ è $1959 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1959 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1959 \cdot 1$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $1959$ per $1$ .

$1959$

Passaggio 5.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$1959 \int e^{u} \frac{1}{1959} d u$

Passaggio 6

$e^{u}$ e $\frac{1}{1959}$ .

$1959 \int \frac{e^{u}}{1959} d u$

Passaggio 7

Poiché $\frac{1}{1959}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{1959}$ fuori dall'integrale.

$1959 (\frac{1}{1959} \int e^{u} d u)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{1959}$ e $1959$ .

$\frac{1959}{1959} \int e^{u} d u$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $1959$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1959}{1959} \int e^{u} d u$

Passaggio 8.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 \int e^{u} d u$

Passaggio 8.3

Moltiplica $\int e^{u} d u$ per $1$ .

$\int e^{u} d u$

Passaggio 9

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1959 x$ .

$e^{1959 x} + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 1959 \cdot e^{1959 x}$ .

$F (x) =$ $e^{1959 x} + C$