Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) + \tan (\frac{5 x}{2})$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \tan (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{5 x}{2})$

Passaggio 5

Sposta il termine $\frac{5}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \tan (\frac{5}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Passaggio 7.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (π) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Passaggio 7.1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\sin (0) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Passaggio 7.1.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$0 + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{π}{2}$ .

$0 + \tan (\frac{5 π}{2 \cdot 2})$

Passaggio 7.1.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$0 + \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 7.1.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$0 + \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 7.1.6

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$0 + 1$

Passaggio 7.2

Somma $0$ e $1$ .

$1$