Calcolo Esempi

$\int (7 + t) \sqrt{t} d t$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int (7 + t) t^{\frac{1}{2}} d t$

Passaggio 2

Espandi $(7 + t) t^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

Passaggio 2.2

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{1} t^{\frac{1}{2}} d t$

Passaggio 2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{1 + \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 2.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{2 + 1}{2}} d t$

Passaggio 2.6

Somma $2$ e $1$ .

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{3}{2}} d t$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} d t + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

Passaggio 4

Poiché $7$ è costante rispetto a $t$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$7 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $t$ è $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$7 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $t$ è $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ .

$7 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

$\frac{2}{3}$ e $t^{\frac{3}{2}}$ .

$7 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

$\frac{14 t^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

Passaggio 7.3

Riordina i termini.

$\frac{14}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$