Calcolo Esempi

$\int (\frac{x^{6} + 5 x^{9} - 4}{x^{3}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{x^{6} + 5 x^{9} - 4}{x^{3}} d x$

Passaggio 2

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{- 3} d x$

Passaggio 4

Espandi $(x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{- 3}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int (x^{6} + 5 x^{9}) x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{6} x^{- 3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

Passaggio 4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{6 - 3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

Passaggio 4.4

Sottrai $3$ da $6$ .

$\int x^{3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

Passaggio 4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{3} + 5 x^{9 - 3} - 4 x^{- 3} d x$

Passaggio 4.6

Sottrai $3$ da $9$ .

$\int x^{3} + 5 x^{6} - 4 x^{- 3} d x$

Passaggio 4.7

Riordina $x^{3}$ e $5 x^{6}$ .

$\int 5 x^{6} + x^{3} - 4 x^{- 3} d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 5 x^{6} d x + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

Passaggio 6

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int x^{6} d x + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$5 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 4 x^{- 3} d x$

Passaggio 9

$\frac{1}{7}$ e $x^{7}$ .

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 4 x^{- 3} d x$

Passaggio 10

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 \int x^{- 3} d x$

Passaggio 11

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 12

Semplifica.

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Passaggio 12.1

Semplifica.

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Passaggio 12.1.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Passaggio 12.1.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Passaggio 12.2

Semplifica.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} - 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Passaggio 12.3

Semplifica.

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Passaggio 12.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 12.3.2

$4$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{4}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 12.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 12.3.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 12.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 12.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x^{2})} + C$

Passaggio 12.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 12.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2}{x^{2}} + C$

Passaggio 12.4

Riordina i termini.

$\frac{5}{7} x^{7} + \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{x^{2}} + C$