Calcolo Esempi

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 x} - \sqrt{6 - x}}{4 + x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x} - \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

Passaggio 5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{lim_{x \to 2} 6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{lim_{x \to 2} 6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 + lim_{x \to 2} x^{2}}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{4 + lim_{x \to 2} x^{2}}$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{4 + {(lim_{x \to 2} x)}^{2}}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{4 + {(lim_{x \to 2} x)}^{2}}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - \sqrt{6 - 2}}{4 + {(lim_{x \to 2} x)}^{2}}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{4} - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

Passaggio 12.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

Passaggio 12.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

Passaggio 12.1.4

Sottrai $2$ da $6$ .

$\frac{2 - \sqrt{4}}{4 + 2^{2}}$

Passaggio 12.1.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2}}}{4 + 2^{2}}$

Passaggio 12.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{4 + 2^{2}}$

Passaggio 12.1.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 - 2}{4 + 2^{2}}$

Passaggio 12.1.8

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{0}{4 + 2^{2}}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 12.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0}{4 + 4}$

Passaggio 12.2.2

Somma $4$ e $4$ .

$\frac{0}{8}$

Passaggio 12.3

Dividi $0$ per $8$ .

$0$