Calcolo Esempi

$\ln (\sec (2 x) + 6 \tan (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \sec (2 x) + 6 \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sec (2 x) + 6 \tan (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + 6 \tan (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + 6 \tan (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sec (2 x) + 6 \tan (x)$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + 6 \tan (x)]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sec (2 x) + 6 \tan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \frac{d}{d x} [6 \tan (x)]$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (\frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \frac{d}{d x} [6 \tan (x)])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $2 x$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6 \tan (x)])$

Passaggio 3.2

La derivata di $\sec (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6 \tan (x)])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 x$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6 \tan (x)])$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [6 \tan (x)])$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [6 \tan (x)])$

Passaggio 4.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [6 \tan (x)])$

Passaggio 4.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x)) + \frac{d}{d x} [6 \tan (x)])$

Passaggio 4.4

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 \tan (x)$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 6 \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Passaggio 5

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 6 \sec^{2} (x))$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riordina i fattori di $\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 6 \sec^{2} (x))$ .

$(2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 6 \sec^{2} (x)) \frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) \frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} + 6 \sec^{2} (x) \frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $2 \sec (2 x) \tan (2 x) \frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$ e $2$ .

$\frac{2}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} \sec (2 x) \tan (2 x) + 6 \sec^{2} (x) \frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$

Passaggio 6.3.2

$\frac{2}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$ e $\sec (2 x)$ .

$\frac{2 \sec (2 x)}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} \tan (2 x) + 6 \sec^{2} (x) \frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$

Passaggio 6.3.3

$\frac{2 \sec (2 x)}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$ e $\tan (2 x)$ .

$\frac{2 \sec (2 x) \tan (2 x)}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} + 6 \sec^{2} (x) \frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $6 \sec^{2} (x) \frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$ e $6$ .

$\frac{2 \sec (2 x) \tan (2 x)}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} + \frac{6}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} \sec^{2} (x)$

Passaggio 6.4.2

$\frac{6}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$ e $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sec (2 x) \tan (2 x)}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} + \frac{6 \sec^{2} (x)}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$

Passaggio 6.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 6 \sec^{2} (x)}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$

Passaggio 6.6

Scomponi $2$ da $2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 6 \sec^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Scomponi $2$ da $2 \sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$\frac{2 (\sec (2 x) \tan (2 x)) + 6 \sec^{2} (x)}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$

Passaggio 6.6.2

Scomponi $2$ da $6 \sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 (\sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (3 \sec^{2} (x))}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$

Passaggio 6.6.3

Scomponi $2$ da $2 (\sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (3 \sec^{2} (x))$ .

$\frac{2 (\sec (2 x) \tan (2 x) + 3 \sec^{2} (x))}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$