Calcolo Esempi

$\int \frac{2 x^{2} + 5 x}{x} d x$

Passaggio 1

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2} + 5 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$\int \frac{x (2 x) + 5 x}{x} d x$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot 5}{x} d x$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x (2 x) + x \cdot 5$ .

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

Passaggio 1.2.2

Dividi $2 x + 5$ per $1$ .

$\int 2 x + 5 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 x d x + \int 5 d x$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int x d x + \int 5 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

$x^{2} + 5 x + C$