Calcolo Esempi

$f (r) = \frac{3}{1 + r^{2}} - \sqrt[5]{r^{4}}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (r)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (r)$ .

$F (r) = \int f (r) d r$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (r) = \int \frac{3}{1 + r^{2}} - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{3}{1 + r^{2}} d r + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $r$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int \frac{1}{1 + r^{2}} d r + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Passaggio 5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{1^{2} + r^{2}} d r + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Passaggio 6

L'integrale di $\frac{1}{1^{2} + r^{2}}$ rispetto a $r$ è $\arctan (r) + C$ .

$3 (\arctan (r) + C) + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $r$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$3 (\arctan (r) + C) - \int \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Passaggio 8

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{r^{4}}$ come $r^{\frac{4}{5}}$ .

$3 (\arctan (r) + C) - \int r^{\frac{4}{5}} d r$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $r^{\frac{4}{5}}$ rispetto a $r$ è $\frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}}$ .

$3 (\arctan (r) + C) - (\frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}} + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

$3 \arctan (r) - \frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}} + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (r) = \frac{3}{1 + r^{2}} - \sqrt[5]{r^{4}}$ .

$F (r) =$ $3 \arctan (r) - \frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}} + C$