Calcolo Esempi

$\int \frac{\sec (θ)}{\cos (θ)} d θ$

Passaggio 1

Riscrivi $\sec (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ)} d θ$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ)}$ come un prodotto.

$\int \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{\cos (θ)}$ per $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\int \frac{1}{\cos (θ) \cos (θ)} d θ$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)} d θ$

Passaggio 4.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)} d θ$

Passaggio 4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \frac{1}{{\cos (θ)}^{1 + 1}} d θ$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Passaggio 5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\int \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Passaggio 5.2

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$ come ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} d θ$

Passaggio 6

Converti da $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$\int \sec^{2} (θ) d θ$

Passaggio 7

Poiché la derivata di $\tan (θ)$ è $\sec^{2} (θ)$ , l'integrale di $\sec^{2} (θ)$ è $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) + C$