Calcolo Esempi

$y = e^{\cot (8 x)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \cot (8 x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\cot (8 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\cot (8 x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cot (8 x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\cot (8 x)$ .

$e^{\cot (8 x)} \frac{d}{d x} [\cot (8 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cot (x)$ e $g (x) = 8 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $8 x$ .

$e^{\cot (8 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [8 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cot (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$e^{\cot (8 x)} (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [8 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $8 x$ .

$e^{\cot (8 x)} (- \csc^{2} (8 x) \frac{d}{d x} [8 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{\cot (8 x)} (- \csc^{2} (8 x) (8 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 3.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$e^{\cot (8 x)} (- 8 \csc^{2} (8 x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{\cot (8 x)} (- 8 \csc^{2} (8 x) \cdot 1)$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$e^{\cot (8 x)} (- 8 \csc^{2} (8 x))$

Passaggio 3.4.2

Riordina i fattori di $e^{\cot (8 x)} (- 8 \csc^{2} (8 x))$ .

$- 8 e^{\cot (8 x)} \csc^{2} (8 x)$