Calcolo Esempi

$\arccos (- \frac{x}{5})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arccos (x)$ e $g (x) = - \frac{x}{5}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- \frac{x}{5}$ .

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\arccos (u)$ rispetto a $u$ è $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- \frac{x}{5}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(- \frac{x}{5})}^{2}}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{x}{5}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(- (\frac{x}{5}))}^{2}}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $- (\frac{x}{5})$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{x}{5})}^{2})}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Passaggio 2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (1 {(\frac{x}{5})}^{2})}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica ${(\frac{x}{5})}^{2}$ per $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Passaggio 2.3

Poiché $- \frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{x}{5}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} (- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} (\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}$ per $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} (\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} \cdot 1$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{1}{5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}$ per $1$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{5}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{5^{2}}}}$

Passaggio 3.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$