Calcolo Esempi

$\int_{- 2}^{3} [y - (y^{2} - 6)] d y$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 2}^{3} y - (y^{2} - 6) d y$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{3} y d y + \int_{- 2}^{3} - (y^{2} - 6) d y$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - (y^{2} - 6) d y$

Passaggio 4

Moltiplica $- (y^{2} - 6)$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} - - 6 d y$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} + 6 d y$

Passaggio 6

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} d y + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - \int_{- 2}^{3} y^{2} d y + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{3}) + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

Passaggio 9

$\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

Passaggio 10

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + 6 y]_{- 2}^{3}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3}$ e $6 y]_{- 2}^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 6 y]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Passaggio 11.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Calcola $\frac{1}{2} y^{2} + 6 y$ per $3$ e per $- 2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Passaggio 11.2.2

Calcola $\frac{y^{3}}{3}$ per $3$ e per $- 2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 + 6 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.2

$\frac{1}{2}$ e $9$ .

$\frac{9}{2} + 6 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.3

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{9}{2} + 18 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.4

Per scrivere $18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 18 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.5

$18$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 + 18 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.7.1

Moltiplica $18$ per $2$ .

$\frac{9 + 36}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.7.2

Somma $9$ e $36$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.8

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 4 + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.9

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{4}{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.10

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.10.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{45}{2} - (\frac{2}{1} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.10.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{45}{2} - (2 + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.11

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$\frac{45}{2} - (2 - 12) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.12

Sottrai $12$ da $2$ .

$\frac{45}{2} - - 10 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.13

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$\frac{45}{2} + 10 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.14

Per scrivere $10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.15

$10$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{45 + 10 \cdot 2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.17.1

Moltiplica $10$ per $2$ .

$\frac{45 + 20}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.17.2

Somma $45$ e $20$ .

$\frac{65}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.18

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.19

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.19.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.19.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{65}{2} - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.19.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$\frac{65}{2} - (9 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.3.20

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{65}{2} - (9 - \frac{- 8}{3})$

Passaggio 11.2.3.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{65}{2} - (9 - - \frac{8}{3})$

Passaggio 11.2.3.22

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{65}{2} - (9 + 1 (\frac{8}{3}))$

Passaggio 11.2.3.23

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $1$ .

$\frac{65}{2} - (9 + \frac{8}{3})$

Passaggio 11.2.3.24

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65}{2} - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3})$

Passaggio 11.2.3.25

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3})$

Passaggio 11.2.3.26

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{65}{2} - \frac{9 \cdot 3 + 8}{3}$

Passaggio 11.2.3.27

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.27.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{65}{2} - \frac{27 + 8}{3}$

Passaggio 11.2.3.27.2

Somma $27$ e $8$ .

$\frac{65}{2} - \frac{35}{3}$

Passaggio 11.2.3.28

Per scrivere $\frac{65}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3}$

Passaggio 11.2.3.29

Per scrivere $- \frac{35}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{65}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 11.2.3.30

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.30.1

Moltiplica $\frac{65}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 11.2.3.30.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 11.2.3.30.3

Moltiplica $\frac{35}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.3.30.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35 \cdot 2}{6}$

Passaggio 11.2.3.31

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{65 \cdot 3 - 35 \cdot 2}{6}$

Passaggio 11.2.3.32

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.32.1

Moltiplica $65$ per $3$ .

$\frac{195 - 35 \cdot 2}{6}$

Passaggio 11.2.3.32.2

Moltiplica $- 35$ per $2$ .

$\frac{195 - 70}{6}$

Passaggio 11.2.3.32.3

Sottrai $70$ da $195$ .

$\frac{125}{6}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{125}{6}$

Forma decimale:

$20.8\overline{3}$

Forma numero misto:

$20 \frac{5}{6}$

Passaggio 13