Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 1} \frac{\sqrt{x^{2} + 3} - 2}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 3} - 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 1}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 1}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 1}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $- 1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 1}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{1 + 3} - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Passaggio 12.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Passaggio 12.1.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Passaggio 12.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Passaggio 12.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 - 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Passaggio 12.1.6

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{0}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0}{1 + 1}$

Passaggio 12.2.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{0}{2}$

Passaggio 12.3

Dividi $0$ per $2$ .

$0$