Calcolo Esempi

$\int (\frac{6}{x^{2}} - 5 e^{x} + \sec (x) \tan (x)) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{6}{x^{2}} - 5 e^{x} + \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{6}{x^{2}} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 3

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$6 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$6 \int x^{- 2} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$6 (- x^{- 1} + C) + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 6

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 5$ fuori dall'integrale.

$6 (- x^{- 1} + C) - 5 \int e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 7

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$6 (- x^{- 1} + C) - 5 (e^{x} + C) + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 8

Poiché la derivata di $\sec (x)$ è $\sec (x) \tan (x)$ , l'integrale di $\sec (x) \tan (x)$ è $\sec (x)$ .

$6 (- x^{- 1} + C) - 5 (e^{x} + C) + \sec (x) + C$

Passaggio 9

Semplifica.

$- \frac{6}{x} - 5 e^{x} + \sec (x) + C$