Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{3} - \frac{3}{32} x^{2} + \frac{3}{16} x + \frac{9}{32} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{3} - \frac{3}{32} x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} \frac{3}{16} x d x + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

Passaggio 2

Poiché $- \frac{3}{32}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- \frac{3}{32}$ fuori dall'integrale.

$- \frac{3}{32} \int_{- 1}^{3} x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} \frac{3}{16} x d x + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{3}{32} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3} + \int_{- 1}^{3} \frac{3}{16} x d x + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

Passaggio 4

Poiché $\frac{3}{16}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{3}{16}$ fuori dall'integrale.

$- \frac{3}{32} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3} + \frac{3}{16} \int_{- 1}^{3} x d x + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{3}{32} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3} + \frac{3}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3} + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$- \frac{3}{32} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3} + \frac{3}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3} + \frac{9}{32} x]_{- 1}^{3}$

Passaggio 7

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3}$ per $3$ e per $- 1$ .

$- \frac{3}{32} ((\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3} + \frac{9}{32} x]_{- 1}^{3}$

Passaggio 7.2

Calcola $\frac{1}{2} x^{2}$ per $3$ e per $- 1$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + \frac{9}{32} x]_{- 1}^{3}$

Passaggio 7.3

Calcola $\frac{9}{32} x$ per $3$ e per $- 1$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.2

$\frac{1}{3}$ e $27$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{27}{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.3

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3}{32} (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{32} (\frac{9}{1} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.3.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$- \frac{3}{32} (9 - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{3}{32} (9 - \frac{1}{3} \cdot - 1) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{3}{32} (9 + 1 (\frac{1}{3})) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.6

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$- \frac{3}{32} (9 + \frac{1}{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.7

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{32} (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.8

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3}{32} \cdot \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.10.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$- \frac{3}{32} \cdot \frac{27 + 1}{3} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.10.2

Somma $27$ e $1$ .

$- \frac{3}{32} \cdot \frac{28}{3} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.11

Moltiplica $\frac{28}{3}$ per $\frac{3}{32}$ .

$- \frac{28 \cdot 3}{3 \cdot 32} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.12

Moltiplica $28$ per $3$ .

$- \frac{84}{3 \cdot 32} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.13

Moltiplica $3$ per $32$ .

$- \frac{84}{96} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.14

Elimina il fattore comune di $84$ e $96$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.14.1

Scomponi $12$ da $84$ .

$- \frac{12 (7)}{96} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.14.2.1

Scomponi $12$ da $96$ .

$- \frac{12 \cdot 7}{12 \cdot 8} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{12 \cdot 7}{12 \cdot 8} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.15

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.16

$\frac{1}{2}$ e $9$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.17

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.18

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{9 - 1}{2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.20

Sottrai $1$ da $9$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{8}{2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.21

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.21.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.21.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.21.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.21.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.21.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{4}{1} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.21.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot 4 + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.22

$\frac{3}{16}$ e $4$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3 \cdot 4}{16} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.23

Moltiplica $3$ per $4$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{12}{16} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.24

Elimina il fattore comune di $12$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.24.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{4 (3)}{16} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.24.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.24.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.24.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{7}{8} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.24.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{4} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.25

Per scrivere $\frac{3}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.26

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.26.1

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.26.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3 \cdot 2}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 7 + 3 \cdot 2}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.28

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.28.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{- 7 + 6}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.28.2

Somma $- 7$ e $6$ .

$\frac{- 1}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.29

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.30

$\frac{9}{32}$ e $3$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{9 \cdot 3}{32} - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.31

Moltiplica $9$ per $3$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{27}{32} - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Passaggio 7.4.32

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{27}{32} + 1 (\frac{9}{32})$

Passaggio 7.4.33

Moltiplica $\frac{9}{32}$ per $1$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{27}{32} + \frac{9}{32}$

Passaggio 7.4.34

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{8} + \frac{27 + 9}{32}$

Passaggio 7.4.35

Somma $27$ e $9$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{36}{32}$

Passaggio 7.4.36

Elimina il fattore comune di $36$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.36.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{4 (9)}{32}$

Passaggio 7.4.36.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.36.2.1

Scomponi $4$ da $32$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 8}$

Passaggio 7.4.36.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{8} + \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 8}$

Passaggio 7.4.36.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{8} + \frac{9}{8}$

Passaggio 7.4.37

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 + 9}{8}$

Passaggio 7.4.38

Somma $- 1$ e $9$ .

$\frac{8}{8}$

Passaggio 7.4.39

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.39.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{8}$

Passaggio 7.4.39.2

Riscrivi l'espressione.

$1$

Passaggio 8