Calcolo Esempi

$- \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = - 1$ e $g (y) = \frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{1}{y^{2}}$ come ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{d}{d y} [y^{- 2}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$- (- 2 y^{- 3}) + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$2 y^{- 3} + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 2.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$2 y^{- 3} + \frac{1}{y^{2}} \cdot 0$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $\frac{1}{y^{2}}$ per $0$ .

$2 y^{- 3} + 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $2 y^{- 3}$ e $0$ .

$2 y^{- 3}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{y^{3}}$

Passaggio 3.2

$2$ e $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{2}{y^{3}}$