Calcolo Esempi

$lim_{x \to 2} {(x^{3} + x^{2} - 5 x - 3)}^{3}$

Passaggio 1

Sposta l'esponente $3$ da ${(x^{3} + x^{2} - 5 x - 3)}^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 2} x^{3} + x^{2} - 5 x - 3)}^{3}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

${(lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

Passaggio 5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3)}^{3}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

${(2^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3)}^{3}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

${(2^{3} + 2^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3)}^{3}$

Passaggio 7.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

${(2^{3} + 2^{2} - 5 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}^{3}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

${(8 + 2^{2} - 5 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}^{3}$

Passaggio 8.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

${(8 + 4 - 5 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}^{3}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

${(8 + 4 - 10 - 1 \cdot 3)}^{3}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${(8 + 4 - 10 - 3)}^{3}$

Passaggio 8.2

Somma $8$ e $4$ .

${(12 - 10 - 3)}^{3}$

Passaggio 8.3

Sottrai $10$ da $12$ .

${(2 - 3)}^{3}$

Passaggio 8.4

Sottrai $3$ da $2$ .

${(- 1)}^{3}$

Passaggio 8.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 1$