Calcolo Esempi

$x^{3} y^{2} - 4 x y + 5 y^{3}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} y^{2} - 4 x y + 5 y^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $y^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x^{3} y^{2}$ rispetto a $x$ è $y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$y^{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Passaggio 2.3

Sposta $3$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$3 y^{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x y]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 4 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x y$ rispetto a $x$ è $- 4 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 y^{2} x^{2} - 4 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 y^{2} x^{2} - 4 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$3 y^{2} x^{2} - 4 y + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Passaggio 4

Poiché $5 y^{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 y^{3}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 y^{2} x^{2} - 4 y + 0$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Somma $3 y^{2} x^{2} - 4 y$ e $0$ .

$3 y^{2} x^{2} - 4 y$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$3 x^{2} y^{2} - 4 y$