Calcolo Esempi

$\int_{0}^{4} π {(\sqrt{x})}^{2} d x$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sqrt{x})}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{4} π {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Passaggio 1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{4} π x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Passaggio 1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int_{0}^{4} π x^{\frac{2}{2}} d x$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\int_{0}^{4} π x^{\frac{2}{2}} d x$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\int_{0}^{4} π x^{1} d x$

Passaggio 1.5

Semplifica.

$\int_{0}^{4} π x d x$

Passaggio 2

Poiché $π$ è costante rispetto a $x$ , sposta $π$ fuori dall'integrale.

$π \int_{0}^{4} x d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$π \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$π \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $4$ e per $0$ .

$π ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$π (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$π (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$π (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$π (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$π (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.2.2.2.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$π (8 - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.2.2.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$π (8 - \frac{0}{2})$

Passaggio 4.2.2.4

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.4.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$π (8 - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 4.2.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$π (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$π (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$π (8 - \frac{0}{1})$

Passaggio 4.2.2.4.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$π (8 - 0)$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$π (8 + 0)$

Passaggio 4.2.2.6

Somma $8$ e $0$ .

$π \cdot 8$

Passaggio 4.2.2.7

Sposta $8$ alla sinistra di $π$ .

$8 π$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$8 π$

Forma decimale:

$25.13274122 \dots$

Passaggio 6