Calcolo Esempi

$\int 2 x^{2} {(x + 2)}^{2} d x$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int x^{2} {(x + 2)}^{2} d x$

Passaggio 2

Espandi $x^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$2 \int x^{2} ((x + 2) (x + 2)) d x$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int x^{2} (x (x + 2) + 2 (x + 2)) d x$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) d x$

Passaggio 2.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) d x$

Passaggio 2.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2) + x^{2} (2 x + 2 \cdot 2) d x$

Passaggio 2.6

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot 2) + x^{2} (2 x + 2 \cdot 2) d x$

Passaggio 2.7

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot 2) + x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot 2) d x$

Passaggio 2.8

Riordina $x$ e $2$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot x) + x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot 2) d x$

Passaggio 2.9

Riordina $x^{2}$ e $2$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x + 2 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot 2) d x$

Passaggio 2.10

Riordina $x^{2}$ e $2$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x + 2 \cdot x^{2} \cdot x + 2 \cdot x^{2} x + x^{2} (2 \cdot 2) d x$

Passaggio 2.11

Sposta $x^{2}$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x + 2 \cdot x^{2} \cdot x + 2 \cdot x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Passaggio 2.12

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 \int x^{2} x^{1} x + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Passaggio 2.13

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int x^{2 + 1} x + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Passaggio 2.14

Somma $2$ e $1$ .

$2 \int x^{3} x + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Passaggio 2.15

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 \int x^{3} x^{1} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Passaggio 2.16

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int x^{3 + 1} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Passaggio 2.17

Somma $3$ e $1$ .

$2 \int x^{4} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Passaggio 2.18

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 \int x^{4} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Passaggio 2.19

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int x^{4} + 2 x^{2 + 1} + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Passaggio 2.20

Somma $2$ e $1$ .

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Passaggio 2.21

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Passaggio 2.22

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2 + 1} + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Passaggio 2.23

Somma $2$ e $1$ .

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Passaggio 2.24

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + 4 x^{2} d x$

Passaggio 2.25

Somma $2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$2 \int x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} d x$

$2 \int x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$2 (\int x^{4} d x + \int 4 x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x)$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 4 x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x)$

Passaggio 5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 4 \int x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x)$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 4 x^{2} d x)$

Passaggio 7

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 \int x^{2} d x)$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica.

$2 (\frac{x^{5}}{5} + x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3}) + C$

Passaggio 9.2

Riordina i termini.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + x^{4} + \frac{4}{3} x^{3}) + C$

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + x^{4} + \frac{4}{3} x^{3}) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$