Calcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{2} + \sin (x)$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 3 x^{2} + \sin (x) d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 x^{2} d x + \int \sin (x) d x$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int x^{2} d x + \int \sin (x) d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \sin (x) d x$

Passaggio 6

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \cos (x) + C$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - \cos (x) + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

$x^{3} - \cos (x) + C$

Passaggio 8

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 3 x^{2} + \sin (x)$ .

$F (x) =$ $x^{3} - \cos (x) + C$