Calcolo Esempi

$2 \ln (\sec (x))$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \ln (\sec (x))$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x))]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sec (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 3

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$2 (\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 4

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 (1 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 5

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 6

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 \cos (x) (\sec (x) \tan (x))$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 7.1.1

Aggiungi le parentesi.

$2 (\cos (x) \sec (x)) \tan (x)$

Passaggio 7.1.2

Riordina $\cos (x)$ e $\sec (x)$ .

$2 (\sec (x) \cos (x)) \tan (x)$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi $2 \cos (x) \sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$2 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)) \tan (x)$

Passaggio 7.1.4

Elimina i fattori comuni.

$2 \cdot 1 \tan (x)$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 \tan (x)$

Passaggio 7.3

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.4

$2$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.5

Frazioni separate.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.6

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \tan (x)$

Passaggio 7.7

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \tan (x)$