Calcolo Esempi

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 4$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 x^{3} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.4.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 + 0$

Passaggio 1.4.3

Somma $4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$ e $0$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + 4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + 4 + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + 4 + 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $12 x^{2} - 24 x + 4$ e $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + 4$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 x^{3} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.4.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 + 0$

Passaggio 4.1.4.3

Somma $4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$ e $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 0.16443609, 0.59072097, 2.57371511$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = - 0.16443609, 0.59072097, 2.57371511$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = - 0.16443609$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$12 {(- 0.16443609)}^{2} - 24 \cdot - 0.16443609 + 4$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $- 0.16443609$ alla potenza di $2$ .

$12 \cdot 0.02703922 - 24 \cdot - 0.16443609 + 4$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $12$ per $0.02703922$ .

$0.32447073 - 24 \cdot - 0.16443609 + 4$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $- 24$ per $- 0.16443609$ .

$0.32447073 + 3.94646618 + 4$

Passaggio 9.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $0.32447073$ e $3.94646618$ .

$4.27093691 + 4$

Passaggio 9.2.2

Somma $4.27093691$ e $4$ .

$8.27093691$

Passaggio 10

$x = - 0.16443609$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 0.16443609$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = - 0.16443609$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.16443609$ nell'espressione.

$f (- 0.16443609) = {(- 0.16443609)}^{4} - 4 {(- 0.16443609)}^{3} + 2 {(- 0.16443609)}^{2} - 0.16443609 + 4$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (- 0.16443609) = {(- 0.16443609)}^{4} - 4 {(- 0.16443609)}^{3} + 2 {(- 0.16443609)}^{2} - 0.16443609 + 4$

Passaggio 11.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Eleva $- 0.16443609$ alla potenza di $4$ .

$f (- 0.16443609) = 0.00073111 - 4 {(- 0.16443609)}^{3} + 2 {(- 0.16443609)}^{2} - 0.16443609 + 4$

Passaggio 11.2.2.2

Eleva $- 0.16443609$ alla potenza di $3$ .

$f (- 0.16443609) = 0.00073111 - 4 \cdot - 0.00444622 + 2 {(- 0.16443609)}^{2} - 0.16443609 + 4$

Passaggio 11.2.2.3

Moltiplica $- 4$ per $- 0.00444622$ .

$f (- 0.16443609) = 0.00073111 + 0.01778489 + 2 {(- 0.16443609)}^{2} - 0.16443609 + 4$

Passaggio 11.2.2.4

Eleva $- 0.16443609$ alla potenza di $2$ .

$f (- 0.16443609) = 0.00073111 + 0.01778489 + 2 \cdot 0.02703922 - 0.16443609 + 4$

Passaggio 11.2.2.5

Moltiplica $2$ per $0.02703922$ .

$f (- 0.16443609) = 0.00073111 + 0.01778489 + 0.05407845 - 0.16443609 + 4$

Passaggio 11.2.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Somma $0.00073111$ e $0.01778489$ .

$f (- 0.16443609) = 0.01851601 + 0.05407845 - 0.16443609 + 4$

Passaggio 11.2.3.2

Somma $0.01851601$ e $0.05407845$ .

$f (- 0.16443609) = 0.07259447 - 0.16443609 + 4$

Passaggio 11.2.3.3

Sottrai $0.16443609$ da $0.07259447$ .

$f (- 0.16443609) = - 0.09184161 + 4$

Passaggio 11.2.3.4

Somma $- 0.09184161$ e $4$ .

$f (- 0.16443609) = 3.90815838$

Passaggio 11.2.4

La risposta finale è $3.90815838$ .

$y = 3.90815838$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = 0.59072097$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$12 {(0.59072097)}^{2} - 24 \cdot 0.59072097 + 4$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Eleva $0.59072097$ alla potenza di $2$ .

$12 \cdot 0.34895126 - 24 \cdot 0.59072097 + 4$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica $12$ per $0.34895126$ .

$4.18741523 - 24 \cdot 0.59072097 + 4$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $- 24$ per $0.59072097$ .

$4.18741523 - 14.17730338 + 4$

Passaggio 13.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Sottrai $14.17730338$ da $4.18741523$ .

$- 9.98988814 + 4$

Passaggio 13.2.2

Somma $- 9.98988814$ e $4$ .

$- 5.98988814$

Passaggio 14

$x = 0.59072097$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0.59072097$ è un massimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = 0.59072097$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.59072097$ nell'espressione.

$f (0.59072097) = {(0.59072097)}^{4} - 4 {(0.59072097)}^{3} + 2 {(0.59072097)}^{2} + 0.59072097 + 4$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (0.59072097) = {(0.59072097)}^{4} - 4 {(0.59072097)}^{3} + 2 {(0.59072097)}^{2} + 0.59072097 + 4$

Passaggio 15.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Eleva $0.59072097$ alla potenza di $4$ .

$f (0.59072097) = 0.12176698 - 4 {(0.59072097)}^{3} + 2 {(0.59072097)}^{2} + 0.59072097 + 4$

Passaggio 15.2.2.2

Eleva $0.59072097$ alla potenza di $3$ .

$f (0.59072097) = 0.12176698 - 4 \cdot 0.20613283 + 2 {(0.59072097)}^{2} + 0.59072097 + 4$

Passaggio 15.2.2.3

Moltiplica $- 4$ per $0.20613283$ .

$f (0.59072097) = 0.12176698 - 0.82453133 + 2 {(0.59072097)}^{2} + 0.59072097 + 4$

Passaggio 15.2.2.4

Eleva $0.59072097$ alla potenza di $2$ .

$f (0.59072097) = 0.12176698 - 0.82453133 + 2 \cdot 0.34895126 + 0.59072097 + 4$

Passaggio 15.2.2.5

Moltiplica $2$ per $0.34895126$ .

$f (0.59072097) = 0.12176698 - 0.82453133 + 0.69790253 + 0.59072097 + 4$

Passaggio 15.2.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.1

Sottrai $0.82453133$ da $0.12176698$ .

$f (0.59072097) = - 0.70276434 + 0.69790253 + 0.59072097 + 4$

Passaggio 15.2.3.2

Somma $- 0.70276434$ e $0.69790253$ .

$f (0.59072097) = - 0.0048618 + 0.59072097 + 4$

Passaggio 15.2.3.3

Somma $- 0.0048618$ e $0.59072097$ .

$f (0.59072097) = 0.58585916 + 4$

Passaggio 15.2.3.4

Somma $0.58585916$ e $4$ .

$f (0.59072097) = 4.58585916$

Passaggio 15.2.4

La risposta finale è $4.58585916$ .

$y = 4.58585916$

Passaggio 16

Calcola la derivata seconda per $x = 2.57371511$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$12 {(2.57371511)}^{2} - 24 \cdot 2.57371511 + 4$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Eleva $2.57371511$ alla potenza di $2$ .

$12 \cdot 6.6240095 - 24 \cdot 2.57371511 + 4$

Passaggio 17.1.2

Moltiplica $12$ per $6.6240095$ .

$79.48811403 - 24 \cdot 2.57371511 + 4$

Passaggio 17.1.3

Moltiplica $- 24$ per $2.57371511$ .

$79.48811403 - 61.7691628 + 4$

Passaggio 17.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Sottrai $61.7691628$ da $79.48811403$ .

$17.71895122 + 4$

Passaggio 17.2.2

Somma $17.71895122$ e $4$ .

$21.71895122$

Passaggio 18

$x = 2.57371511$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 2.57371511$ è un minimo locale

Passaggio 19

Trova il valore di y quando $x = 2.57371511$ .

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Passaggio 19.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2.57371511$ nell'espressione.

$f (2.57371511) = {(2.57371511)}^{4} - 4 {(2.57371511)}^{3} + 2 {(2.57371511)}^{2} + 2.57371511 + 4$

Passaggio 19.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 19.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (2.57371511) = {(2.57371511)}^{4} - 4 {(2.57371511)}^{3} + 2 {(2.57371511)}^{2} + 2.57371511 + 4$

Passaggio 19.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 19.2.2.1

Eleva $2.57371511$ alla potenza di $4$ .

$f (2.57371511) = 43.87750189 - 4 {(2.57371511)}^{3} + 2 {(2.57371511)}^{2} + 2.57371511 + 4$

Passaggio 19.2.2.2

Eleva $2.57371511$ alla potenza di $3$ .

$f (2.57371511) = 43.87750189 - 4 \cdot 17.04831339 + 2 {(2.57371511)}^{2} + 2.57371511 + 4$

Passaggio 19.2.2.3

Moltiplica $- 4$ per $17.04831339$ .

$f (2.57371511) = 43.87750189 - 68.19325356 + 2 {(2.57371511)}^{2} + 2.57371511 + 4$

Passaggio 19.2.2.4

Eleva $2.57371511$ alla potenza di $2$ .

$f (2.57371511) = 43.87750189 - 68.19325356 + 2 \cdot 6.6240095 + 2.57371511 + 4$

Passaggio 19.2.2.5

Moltiplica $2$ per $6.6240095$ .

$f (2.57371511) = 43.87750189 - 68.19325356 + 13.248019 + 2.57371511 + 4$

Passaggio 19.2.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 19.2.3.1

Sottrai $68.19325356$ da $43.87750189$ .

$f (2.57371511) = - 24.31575167 + 13.248019 + 2.57371511 + 4$

Passaggio 19.2.3.2

Somma $- 24.31575167$ e $13.248019$ .

$f (2.57371511) = - 11.06773266 + 2.57371511 + 4$

Passaggio 19.2.3.3

Somma $- 11.06773266$ e $2.57371511$ .

$f (2.57371511) = - 8.49401755 + 4$

Passaggio 19.2.3.4

Somma $- 8.49401755$ e $4$ .

$f (2.57371511) = - 4.49401755$

Passaggio 19.2.4

La risposta finale è $- 4.49401755$ .

$y = - 4.49401755$

Passaggio 20

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 4$ .

$(- 0.16443609, 3.90815838)$ è un minimo locale

$(0.59072097, 4.58585916)$ è un massimo locale

$(2.57371511, - 4.49401755)$ è un minimo locale

Passaggio 21