Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 2} \frac{\ln (3 x + 7) - 2 x^{3}}{3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} \ln (3 x + 7) - 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} \ln (3 x + 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to - 2} 3 x + 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 lim_{x \to - 2} x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

Passaggio 10

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 lim_{x \to - 2} \tan (- 4 - 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

Passaggio 11

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (lim_{x \to - 2} - 4 - 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

Passaggio 12

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- lim_{x \to - 2} 4 - lim_{x \to - 2} 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

Passaggio 13

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - lim_{x \to - 2} 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

Passaggio 14

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

Passaggio 15

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 lim_{x \to - 2} x^{3}}$

Passaggio 16

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

Passaggio 17

Calcola il limite inserendo $- 2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

Passaggio 17.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

Passaggio 17.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

Passaggio 17.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Passaggio 18

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{\ln (- 6 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Passaggio 18.1.2

Somma $- 6$ e $7$ .

$\frac{\ln (1) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Passaggio 18.1.3

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$\frac{0 - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Passaggio 18.1.4

Moltiplica $- 2$ per ${(- 2)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per ${(- 2)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{0 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Passaggio 18.1.4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{0 + {(- 2)}^{1 + 3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Passaggio 18.1.4.2

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{0 + {(- 2)}^{4}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Passaggio 18.1.5

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{0 + 16}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Passaggio 18.1.6

Somma $0$ e $16$ .

$\frac{16}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Passaggio 18.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{16}{3 \tan (- 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Passaggio 18.2.1.2

Moltiplica $- 1 \cdot 2 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{16}{3 \tan (- 4 - 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Passaggio 18.2.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{16}{3 \tan (- 4 + 4) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Passaggio 18.2.2

Somma $- 4$ e $4$ .

$\frac{16}{3 \tan (0) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Passaggio 18.2.3

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$\frac{16}{3 \cdot 0 - 3 {(- 2)}^{3}}$

Passaggio 18.2.4

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{16}{0 - 3 {(- 2)}^{3}}$

Passaggio 18.2.5

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{16}{0 - 3 \cdot - 8}$

Passaggio 18.2.6

Moltiplica $- 3$ per $- 8$ .

$\frac{16}{0 + 24}$

Passaggio 18.2.7

Somma $0$ e $24$ .

$\frac{16}{24}$

Passaggio 18.3

Elimina il fattore comune di $16$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$\frac{8 (2)}{24}$

Passaggio 18.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.2.1

Scomponi $8$ da $24$ .

$\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 3}$

Passaggio 18.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 3}$

Passaggio 18.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3}$