Calcolo Esempi

$f (x) = 1 - \sin (4 x)$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 1 - \sin (4 x) d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int d x + \int - \sin (4 x) d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$x + C + \int - \sin (4 x) d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x + C - \int \sin (4 x) d x$

Passaggio 6

Sia $u = 4 x$ . Allora $d u = 4 d x$ , quindi $\frac{1}{4} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sia $u = 4 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Differenzia $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 6.1.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 6.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4$

Passaggio 6.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$x + C - \int \sin (u) \frac{1}{4} d u$

Passaggio 7

$\sin (u)$ e $\frac{1}{4}$ .

$x + C - \int \frac{\sin (u)}{4} d u$

Passaggio 8

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$x + C - (\frac{1}{4} \int \sin (u) d u)$

Passaggio 9

L'integrale di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $- \cos (u)$ .

$x + C - \frac{1}{4} (- \cos (u) + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

$x + \frac{\cos (u)}{4} + C$

Passaggio 11

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x$ .

$x + \frac{\cos (4 x)}{4} + C$

Passaggio 12

Riordina i termini.

$x + \frac{1}{4} \cos (4 x) + C$

Passaggio 13

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 1 - \sin (4 x)$ .

$F (x) =$ $x + \frac{1}{4} \cos (4 x) + C$