Calcolo Esempi

$\int_{0}^{5} {(x - 2)}^{2} + 1 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{5} {(x - 2)}^{2} d x + \int_{0}^{5} d x$

Passaggio 2

Sia $u = x - 2$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = x - 2$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.1.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.2

Sostituisci il limite inferiore a $x$ in $u = x - 2$ .

$u_{lower} = 0 - 2$

Passaggio 2.3

Sottrai $2$ da $0$ .

$u_{lower} = - 2$

Passaggio 2.4

Sostituisci il limite superiore a $x$ in $u = x - 2$ .

$u_{upper} = 5 - 2$

Passaggio 2.5

Sottrai $2$ da $5$ .

$u_{upper} = 3$

Passaggio 2.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = - 2$

$u_{upper} = 3$

Passaggio 2.7

Riscrivi il problema usando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$\int_{- 2}^{3} u^{2} d u + \int_{0}^{5} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 2}^{3} + \int_{0}^{5} d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 2}^{3} + x]_{0}^{5}$

Passaggio 5

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola $\frac{1}{3} u^{3}$ per $3$ e per $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + x]_{0}^{5}$

Passaggio 5.2

Calcola $x$ per $5$ e per $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + (5) + 0$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + (5) + 0$

Passaggio 5.3.2

$\frac{1}{3}$ e $27$ .

$\frac{27}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + (5) + 0$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + (5) + 0$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + (5) + 0$

Passaggio 5.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + (5) + 0$

Passaggio 5.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{1} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + (5) + 0$

Passaggio 5.3.3.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$9 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + (5) + 0$

Passaggio 5.3.4

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$9 - \frac{1}{3} \cdot - 8 + (5) + 0$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$9 + 8 (\frac{1}{3}) + (5) + 0$

Passaggio 5.3.6

$8$ e $\frac{1}{3}$ .

$9 + \frac{8}{3} + (5) + 0$

Passaggio 5.3.7

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3} + (5) + 0$

Passaggio 5.3.8

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3} + (5) + 0$

Passaggio 5.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 \cdot 3 + 8}{3} + (5) + 0$

Passaggio 5.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.10.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{27 + 8}{3} + (5) + 0$

Passaggio 5.3.10.2

Somma $27$ e $8$ .

$\frac{35}{3} + (5) + 0$

Passaggio 5.3.11

Somma $5$ e $0$ .

$\frac{35}{3} + 5$

Passaggio 5.3.12

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.3.13

$5$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{35 + 5 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.3.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.15.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{35 + 15}{3}$

Passaggio 5.3.15.2

Somma $35$ e $15$ .

$\frac{50}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{50}{3}$

Forma decimale:

$16.\overline{6}$

Forma numero misto:

$16 \frac{2}{3}$

Passaggio 7