Calcolo Esempi

${(x - 4)}^{2} + (y + 3) = 25$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai ${(x - 4)}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y + 3 = 25 - {(x - 4)}^{2}$

Passaggio 1.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 25 - {(x - 4)}^{2} - 3$

Passaggio 1.3

Sottrai $3$ da $25$ .

$y = - {(x - 4)}^{2} + 22$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = 4$

$k = 22$

Passaggio 3

Poiché il valore di $a$ è negativo, la parabola si apre in basso.

Si apre in basso

Passaggio 4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(4, 22)$

Passaggio 5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 5.3.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4}$

Passaggio 6

Trova il fuoco.

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Passaggio 6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(4, \frac{87}{4})$

Passaggio 7

Individua l'asse di simmetria trovando la retta che passa per il vertice e il fuoco.

$x = 4$

Passaggio 8

Trova la direttrice.

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Passaggio 8.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata y $k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$y = \frac{89}{4}$

Passaggio 9

Usa le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre in basso

Vertice: $(4, 22)$

Fuoco: $(4, \frac{87}{4})$

Asse di simmetria: $x = 4$

Direttrice: $y = \frac{89}{4}$

Passaggio 10