Calcolo Esempi

$\int \frac{8 x^{4} + 18 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Passaggio 1

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $8 x^{4} + 18 x^{3} - 7 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $8 x^{4}$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + 18 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $18 x^{3}$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + x (18 x^{2}) - 7 x}{x} d x$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $- 7 x$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + x (18 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x$ da $x (8 x^{3}) + x (18 x^{2})$ .

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x$ da $x (8 x^{3} + 18 x^{2}) + x \cdot - 7$ .

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2} - 7)}{x} d x$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2} - 7)}{x} d x$

Passaggio 1.2.2

Dividi $8 x^{3} + 18 x^{2} - 7$ per $1$ .

$\int 8 x^{3} + 18 x^{2} - 7 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 8 x^{3} d x + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Passaggio 3

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$8 \int x^{3} d x + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Passaggio 5

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , sposta $18$ fuori dall'integrale.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 \int x^{2} d x + \int - 7 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

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Passaggio 8.1.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Passaggio 8.1.2

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 7 x + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$2 x^{4} + 6 x^{3} - 7 x + C$