Calcolo Esempi

$\int \cot^{3} (x) \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 1

Sia $u = \cot (x)$ . Allora $d u = - \csc^{2} (x) d x$ , quindi $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = \cot (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int - u^{3} d u$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int u^{3} d u$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{3}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

Passaggio 4

Riscrivi $- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$ come $- \frac{1}{4} u^{4} + C$ .

$- \frac{1}{4} u^{4} + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cot (x)$ .

$- \frac{1}{4} \cot^{4} (x) + C$