Calcolo Esempi

$\frac{12 \sqrt{x}}{4 x^{3}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $12$ e $4$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $12 \sqrt{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 x^{3}}]$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $4$ da $4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 (x^{3})}]$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 x^{3}}]$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{x}}{x^{3}}]$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}]$

Passaggio 2.2

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3 - \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.3

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}}]$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{6 - 1}{2}}}]$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $1$ da $6$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ come ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2} \cdot - 1}]$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

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Passaggio 5.2.2.1

$\frac{5}{2}$ e $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}}]$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{2}}]$

Passaggio 5.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{5}{2}$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1})$

Passaggio 7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 2}{2}})$

Passaggio 10.2

Sottrai $2$ da $- 5$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 7}{2}})$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{7}{2}})$

Passaggio 12

$x^{- \frac{7}{2}}$ e $\frac{5}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2})$

Passaggio 13

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$

Passaggio 14

$- 3$ e $\frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$ .

$\frac{- 3 (x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5)}{2}$

Passaggio 15

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 15.1

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$\frac{- 15 x^{- \frac{7}{2}}}{2}$

Passaggio 15.2

Sposta $x^{- \frac{7}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 15}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Passaggio 15.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{15}{2 x^{\frac{7}{2}}}$