Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} \frac{4 {(x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 4 {(x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 4 {(x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Passaggio 3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 8} {(x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da ${(x + 5)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{lim_{x \to - 8} 3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Passaggio 11

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Passaggio 12

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Passaggio 13

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Passaggio 14

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + 2}$

Passaggio 15

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + 2}$

Passaggio 15.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2}$

Passaggio 16

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $3 \cdot - 8 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.1

Moltiplica $\frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2}$ per $\frac{3 \cdot - 8 + 2}{3 \cdot - 8 + 2}$ .

$\frac{3 \cdot - 8 + 2}{3 \cdot - 8 + 2} \cdot \frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2}$

Passaggio 16.1.2

Combina.

$\frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1)}{(3 \cdot - 8 + 2) (\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2)}$

Passaggio 16.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.3.1

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$\frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 24 + 2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.3.2

Somma $- 24$ e $2$ .

$\frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.4.1

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$\frac{(- 24 + 2) \cdot 4 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.4.2

Somma $- 24$ e $2$ .

$\frac{- 22 \cdot 4 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.4.3

Moltiplica $- 22$ per $4$ .

$\frac{- 88 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.4.4

Somma $- 8$ e $5$ .

$\frac{- 88 {(- 3)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.4.5

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 88 \cdot 9 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.4.6

Moltiplica $- 88$ per $9$ .

$\frac{- 792 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.4.7

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$\frac{- 792 + (- 24 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.4.8

Somma $- 24$ e $2$ .

$\frac{- 792 - 22 \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.4.9

Moltiplica $- 22$ per $1$ .

$\frac{- 792 - 22}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.4.10

Sottrai $22$ da $- 792$ .

$\frac{- 814}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.5.1

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$\frac{- 814}{(- 24 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.5.2

Somma $- 24$ e $2$ .

$\frac{- 814}{- 22 (\frac{1}{- 22}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.5.3

Elimina il fattore comune di $22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.5.3.1

Scomponi $22$ da $- 22$ .

$\frac{- 814}{22 (- 1) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.5.3.2

Scomponi $22$ da $- 22$ .

$\frac{- 814}{22 \cdot - 1 \frac{1}{22 \cdot - 1} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.5.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 814}{22 \cdot - 1 \frac{1}{22 \cdot - 1} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.5.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 814}{- 1 (\frac{1}{- 1}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.5.4

Dividi $1$ per $- 1$ .

$\frac{- 814}{- 1 \cdot - 1 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.5.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 814}{1 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.5.6

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$\frac{- 814}{1 + (- 24 + 2) \cdot 2}$

Passaggio 16.5.7

Somma $- 24$ e $2$ .

$\frac{- 814}{1 - 22 \cdot 2}$

Passaggio 16.5.8

Moltiplica $- 22$ per $2$ .

$\frac{- 814}{1 - 44}$

Passaggio 16.5.9

Sottrai $44$ da $1$ .

$\frac{- 814}{- 43}$

Passaggio 16.6

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{814}{43}$

Passaggio 17

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{814}{43}$

Forma decimale:

$18.93023255 \dots$