Calcolo Esempi

$\int (5 + 5 x + 6 x^{- 3}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 5 + 5 x + 6 x^{- 3} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 5 d x + \int 5 x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$5 x + C + \int 5 x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

Passaggio 4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 x + C + 5 \int x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{- 3} d x$

Passaggio 6

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{- 3} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 8.1.2

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Passaggio 8.1.3

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} - 6 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 8.3.2

$- 6$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 6}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 8.3.3

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

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Passaggio 8.3.3.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 8.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{2})} + C$

Passaggio 8.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 8.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 3}{x^{2}} + C$

Passaggio 8.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{3}{x^{2}} + C$

Passaggio 8.4

Riordina i termini.

$5 x + \frac{5}{2} x^{2} - \frac{3}{x^{2}} + C$