Calcolo Esempi

$lim_{x \to 6} \frac{x^{2} + 4}{\sqrt{2 x + 5}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} + 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} + lim_{x \to 6} 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + lim_{x \to 6} 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $6$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

Passaggio 5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x + 5}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x + lim_{x \to 6} 5}}$

Passaggio 7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 5}}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $6$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + 5}}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $6$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$\frac{6^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + 5}}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$\frac{6^{2} + 4}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{36 + 4}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

Passaggio 10.1.2

Somma $36$ e $4$ .

$\frac{40}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{40}{\sqrt{12 + 5}}$

Passaggio 10.2.2

Somma $12$ e $5$ .

$\frac{40}{\sqrt{17}}$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{40}{\sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{40}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Passaggio 10.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Moltiplica $\frac{40}{\sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Passaggio 10.4.2

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Passaggio 10.4.3

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Passaggio 10.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Passaggio 10.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Passaggio 10.4.6

Riscrivi ${\sqrt{17}}^{2}$ come $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{17}$ come $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{1}}$

Passaggio 10.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{40 \sqrt{17}}{17}$

Forma decimale:

$9.70142500 \dots$