Calcolo Esempi

$\int {(2 + y^{2})}^{2} d y$

Passaggio 1

Espandi ${(2 + y^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(2 + y^{2})}^{2}$ come $(2 + y^{2}) (2 + y^{2})$ .

$\int (2 + y^{2}) (2 + y^{2}) d y$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int 2 (2 + y^{2}) + y^{2} (2 + y^{2}) d y$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int 2 \cdot 2 + 2 y^{2} + y^{2} (2 + y^{2}) d y$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\int 2 \cdot 2 + 2 y^{2} + y^{2} \cdot 2 + y^{2} y^{2} d y$

Passaggio 1.5

Riordina $y^{2}$ e $2$ .

$\int 2 \cdot 2 + 2 y^{2} + 2 \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} d y$

Passaggio 1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int 4 + 2 y^{2} + 2 y^{2} + y^{2} y^{2} d y$

Passaggio 1.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 4 + 2 y^{2} + 2 y^{2} + y^{2 + 2} d y$

Passaggio 1.8

Somma $2$ e $2$ .

$\int 4 + 2 y^{2} + 2 y^{2} + y^{4} d y$

Passaggio 1.9

Somma $2 y^{2}$ e $2 y^{2}$ .

$\int 4 + 4 y^{2} + y^{4} d y$

Passaggio 1.10

Riordina $4 y^{2}$ e $y^{4}$ .

$\int 4 + y^{4} + 4 y^{2} d y$

Passaggio 1.11

Sposta $4$ .

$\int y^{4} + 4 y^{2} + 4 d y$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int y^{4} d y + \int 4 y^{2} d y + \int 4 d y$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{4}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C + \int 4 y^{2} d y + \int 4 d y$

Passaggio 4

Poiché $4$ è costante rispetto a $y$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 4 \int y^{2} d y + \int 4 d y$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 4 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int 4 d y$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 4 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + 4 y + C$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

$\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 4 (\frac{y^{3}}{3} + C) + 4 y + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

$\frac{y^{5}}{5} + \frac{4 y^{3}}{3} + 4 y + C$

Passaggio 7.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{5} y^{5} + \frac{4}{3} y^{3} + 4 y + C$