Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3} d x$

Passaggio 3

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$\int \sec^{2} (x) - \frac{2}{3} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - \frac{2}{3} d x$

Passaggio 5

Poiché la derivata di $\tan (x)$ è $\sec^{2} (x)$ , l'integrale di $\sec^{2} (x)$ è $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C + \int - \frac{2}{3} d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$\tan (x) + C - \frac{2}{3} x + C$

Passaggio 7

Semplifica.

$\tan (x) - \frac{2}{3} x + C$

Passaggio 8

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3}$ .

$F (x) =$ $\tan (x) - \frac{2}{3} x + C$