Calcolo Esempi

$y = 3 x^{2} + 2 x - 1$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x^{2} + 2 x - 1)$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} + 2 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Passaggio 3.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$6 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 x + 2 + 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $6 x + 2$ e $0$ .

$6 x + 2$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 6 x + 2$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 x + 2$