Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 1} \frac{- 5 x^{3} + 5 x^{2} + 2}{4 x - 2}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} - 5 x^{3} + 5 x^{2} + 2}{lim_{x \to - 1} 4 x - 2}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{- lim_{x \to - 1} 5 x^{3} + lim_{x \to - 1} 5 x^{2} + lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} 4 x - 2}$

Passaggio 3

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 5 lim_{x \to - 1} x^{3} + lim_{x \to - 1} 5 x^{2} + lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} 4 x - 2}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{- 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + lim_{x \to - 1} 5 x^{2} + lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} 4 x - 2}$

Passaggio 5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 5 lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} 4 x - 2}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{- 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} 4 x - 2}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{- 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2}{lim_{x \to - 1} 4 x - 2}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{- 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2}{lim_{x \to - 1} 4 x - lim_{x \to - 1} 2}$

Passaggio 9

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2}{4 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 2}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{- 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2}{4 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 2}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $- 1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{- 5 {(- 1)}^{3} + 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2}{4 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 2}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{- 5 {(- 1)}^{3} + 5 {(- 1)}^{2} + 2}{4 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 2}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{- 5 {(- 1)}^{3} + 5 {(- 1)}^{2} + 2}{4 \cdot - 1 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{- 5 \cdot - 1 + 5 {(- 1)}^{2} + 2}{4 \cdot - 1 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{5 + 5 {(- 1)}^{2} + 2}{4 \cdot - 1 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 12.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{5 + 5 \cdot 1 + 2}{4 \cdot - 1 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 12.1.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{5 + 5 + 2}{4 \cdot - 1 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 12.1.5

Somma $5$ e $5$ .

$\frac{10 + 2}{4 \cdot - 1 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 12.1.6

Somma $10$ e $2$ .

$\frac{12}{4 \cdot - 1 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 12.2.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{12}{- 4 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{12}{- 4 - 2}$

Passaggio 12.2.3

Sottrai $2$ da $- 4$ .

$\frac{12}{- 6}$

Passaggio 12.3

Dividi $12$ per $- 6$ .

$- 2$