Calcolo Esempi

$2^{x^{2} + 3}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = x^{2} + 3$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 3$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 3$ .

$2^{x^{2} + 3} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$2^{x^{2} + 3} \ln (2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2^{x^{2} + 3} \ln (2) (2 x + \frac{d}{d x} [3])$

Passaggio 2.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2^{x^{2} + 3} \ln (2) (2 x + 0)$

Passaggio 2.4

Somma $2 x$ e $0$ .

$2^{x^{2} + 3} \ln (2) (2 x)$

Passaggio 3

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{x^{2} + 3} \ln (2) x$

Passaggio 4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{1 + x^{2} + 3} \ln (2) x$

Passaggio 5

Somma $1$ e $3$ .

$2^{x^{2} + 4} \ln (2) x$

Passaggio 6

Riordina i fattori di $2^{x^{2} + 4} \ln (2) x$ .

$2^{x^{2} + 4} x \ln (2)$