Calcolo Esempi

$- \cos (\sqrt{x})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \cos (x^{\frac{1}{2}})]$

Passaggio 1.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \cos (x^{\frac{1}{2}})$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\cos (x^{\frac{1}{2}})]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x^{\frac{1}{2}})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$- (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\sin (x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\sin (x^{\frac{1}{2}})$ per $1$ .

$\sin (x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 9

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\sin (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 10

$\sin (x^{\frac{1}{2}})$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{\sin (x^{\frac{1}{2}}) x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 11

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sin (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$