Calcolo Esempi

$7 - {(1.01)}^{- x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 - {(1.01)}^{- x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$

Passaggio 1.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- {1.01}^{- x^{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [{1.01}^{- x^{2}}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [{1.01}^{- x^{2}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = {1.01}^{x}$ e $g (x) = - x^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- x^{2}$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [{1.01}^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $1.01$ .

$0 - ({1.01}^{u} \ln (1.01) \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- x^{2}$ .

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- (2 x)))$

Passaggio 2.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- 2 x))$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$0 + 2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Somma $0$ e $2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$ .

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$ .

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} x \ln (1.01)$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori in $2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} x \ln (1.01)$ .

$2 x \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01)$